જો સમીકરણોની સંહતિ 2x + 3y - z = 5,x + alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ અને ઓગમેન્ટેડ શ્રેણિકનો ક્રમ $3$ કરતા ઓછો હોવો જોઈએ.સહગુણ

Vedclass · Accepted Answer

$1120$

Vedclass · Answer

(B) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ અને ઓગમેન્ટેડ શ્રેણિકનો ક્રમ $3$ કરતા ઓછો હોવો જોઈએ.સહગુણક શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & -1 \ 1 & \alpha & 3 \ 3 & -1 & \beta \end{bmatrix}$ છે.$|A| = 0$ લેતા:$2(\alpha\beta + 3) - 3(\beta - 9) - 1(-1 - 3\alpha) = 0$$2\alpha\beta + 6 - 3\beta + 27 + 1 + 3\alpha = 0$$2\alpha\beta + 3\alpha - 3\beta + 34 = 0$ (સમીકરણ $1$)સંહતિને અનંત ઉકેલો હોવાથી,સમતલો સુરેખ રીતે આધારિત હોવા જોઈએ. આપણે ત્રીજા સમીકરણને પ્રથમ બે સમીકરણોના સુરેખ સંયોજન તરીકે દર્શાવી શકીએ: $L_3 = c_1 L_1 + c_2 L_2$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$2c_1 + c_2 = 3$$3c_1 + c_2\alpha = -1$$-c_1 + 3c_2 = \beta$$5c_1 - 4c_2 = 7$પ્રથમ અને છેલ્લા સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને $c_1$ અને $c_2$ માટે ઉકેલતા:$c_2 = 3 - 2c_1$$5c_1 - 4(3 - 2c_1) = 7 \implies 5c_1 - 12 + 8c_1 = 7 \implies 13c_1 = 19 \implies c_1 = \frac{19}{13}$$c_2 = 3 - 2(\frac{19}{13}) = \frac{39 - 38}{13} = \frac{1}{13}$$c_1$ અને $c_2$ ની કિંમતો અન્ય સમીકરણોમાં મૂકતા:$3(\frac{19}{13}) + \alpha(\frac{1}{13}) = -1 \implies 57 + \alpha = -13 \implies \alpha = -70$$-(\frac{19}{13}) + 3(\frac{1}{13}) = \beta \implies \beta = \frac{-16}{13}$અંતે,$13\alpha\beta = 13(-70)(\frac{-16}{13}) = 70 	imes 16 = 1120$.

જો સમીકરણોની સંહતિ $2x + 3y - z = 5$,$x + \alpha y + 3z = -4$,અને $3x - y + \beta z = 7$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $13\alpha\beta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & -2 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણોની સંહતિની સુસંગતતા તપાસો: $5x - y + 4z = 5$,$2x + 3y + 5z = 2$,અને $5x - 2y + 6z = -1$.

સમીકરણોની સંહતિ $\lambda x - y + (\cos\theta) z = 0$,$3x + y + 2z = 0$,અને $(\cos\theta) x + y + 2z = 0$ માટે $0 < \theta < 2\pi$ ને અનન્ય ઉકેલ સિવાયના (non-trivial) ઉકેલ(ઓ) છે:

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x + y + \beta z = 3$,$2x + \alpha y - z = -3$,અને $x + 2y + z = 4$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $22\beta - 9\alpha$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $AX=D$ એ ત્રણ સુરેખ અસમઘાત સમીકરણોની સંહતિ છે. જો $|A|=0$ અને $\operatorname{rank}(A)=\operatorname{rank}([AD])=\alpha$ હોય, તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module